千葉工業大学
2013年 工・情報科学・社シス科学 第2問
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![次の各問に答えよ.(1)関数f(x)=8cos2x+9tan^2xは,f(x)=[アイ]cos^2x+\frac{[ウ]}{cos^2x}-[エオ]と変形できる.0<x<π/2において,f(x)はx=\frac{[カ]}{[キ]}πのとき最小値[ク]をとる.(2)xの不等式log_a(x+1)^2>log_a{9(x+5)}の解は,a>1のとき,[ケコ]<x<[サシ],[スセ]<xであり,0<a<1のときは,[サシ]<x<[ソタ],[ソタ]<x<[スセ]である.](./thumb/164/2247/2013_2.png)
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次の各問に答えよ.
(1) 関数$f(x)=8 \cos 2x+9 \tan^2 x$は,$\displaystyle f(x)=\fbox{アイ} \cos^2 x+\frac{\fbox{ウ}}{\cos^2 x}-\fbox{エオ}$と変形できる.$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において,$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \pi$のとき最小値$\fbox{ク}$をとる.
(2) $x$の不等式$\log_a(x+1)^2>\log_a \{9(x+5)\}$の解は,$a>1$のとき,$\fbox{ケコ}<x<\fbox{サシ}$,$\fbox{スセ}<x$であり,$0<a<1$のときは,$\fbox{サシ}<x<\fbox{ソタ}$,$\fbox{ソタ}<x<\fbox{スセ}$である.
(1) 関数$f(x)=8 \cos 2x+9 \tan^2 x$は,$\displaystyle f(x)=\fbox{アイ} \cos^2 x+\frac{\fbox{ウ}}{\cos^2 x}-\fbox{エオ}$と変形できる.$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において,$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \pi$のとき最小値$\fbox{ク}$をとる.
(2) $x$の不等式$\log_a(x+1)^2>\log_a \{9(x+5)\}$の解は,$a>1$のとき,$\fbox{ケコ}<x<\fbox{サシ}$,$\fbox{スセ}<x$であり,$0<a<1$のときは,$\fbox{サシ}<x<\fbox{ソタ}$,$\fbox{ソタ}<x<\fbox{スセ}$である.
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