大阪工業大学
2012年 工学部 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)関数f(t)=2t^3-3t^2+1(0≦t≦1)の最小値を求めよ.(2)(1)を利用して,0<x<π/2のとき,2cos^3x-3cos^2x+1>0となることを示せ.(3)関数g(x)=tanx+2sinx-3xを微分せよ.(4)0<x<π/2のとき,tanx+2sinx>3xとなることを示せ.](./thumb/520/2302/2012_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(t)=2t^3-3t^2+1 \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$の最小値を求めよ.
(2) $(1)$を利用して,$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,$2 \cos^3 x-3 \cos^2 x+1>0$となることを示せ.
(3) 関数$g(x)=\tan x+2 \sin x-3x$を微分せよ.
(4) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,$\tan x+2 \sin x>3x$となることを示せ.
(1) 関数$f(t)=2t^3-3t^2+1 \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$の最小値を求めよ.
(2) $(1)$を利用して,$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,$2 \cos^3 x-3 \cos^2 x+1>0$となることを示せ.
(3) 関数$g(x)=\tan x+2 \sin x-3x$を微分せよ.
(4) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,$\tan x+2 \sin x>3x$となることを示せ.
類題(関連度順)
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