昭和大学
2014年 保健医療（理学療法以外） 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) 分母が$60$で，分子が$59$以下の自然数である分数$\displaystyle \frac{1}{60},\ \frac{2}{60},\ \frac{3}{60},\ \cdots,\ \frac{59}{60}$の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2) $3$つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値を$m$とするとき，$m=5$となる確率を求めよ．ただし，$3$つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，線分$\mathrm{AD}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．直線$\mathrm{BE}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，$\mathrm{AF}:\mathrm{FC}$を求めよ．
(4) $108$の正の約数の総和を求めよ．
(1) 分母が$60$で，分子が$59$以下の自然数である分数$\displaystyle \frac{1}{60},\ \frac{2}{60},\ \frac{3}{60},\ \cdots,\ \frac{59}{60}$の中でこれ以上約分できない分数（既約分数）は何個あるか．
(2) $3$つのさいころを同時に投げ，出た目の最大値を$m$とするとき，$m=5$となる確率を求めよ．ただし，$3$つのさいころのすべての目の出方は同様に確からしいものとする．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，線分$\mathrm{AD}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．直線$\mathrm{BE}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，$\mathrm{AF}:\mathrm{FC}$を求めよ．
(4) $108$の正の約数の総和を求めよ．
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