昭和大学
2014年 保健医療(理学療法以外) 第1問

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次の問いに答えよ.(1)連立不等式{\begin{array}{l}-x+4<9\3x-2<a\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ.(2)2次方程式x^2+2kx+k+12=0が実数解をもち,それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ.(3)△ABCにおいてa^2=b^2+c^2+bcのとき,∠Aを求めよ.ただし,頂点A,B,Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする.(4)0°≦x≦{180}°であるとき,不等式2sin^2x-5cosx+1≦0を解け.
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次の問いに答えよ.
(1) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} -x+4<9 \\ 3x-2<a \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たす整数$x$が存在しないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $2$次方程式$x^2+2kx+k+12=0$が実数解をもち,それがすべて正となるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$a^2=b^2+c^2+bc$のとき,$\angle \mathrm{A}$を求めよ.ただし,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.
(4) $0^\circ \leqq x \leqq {180}^\circ$であるとき,不等式$2 \sin^2 x-5 \cos x+1 \leqq 0$を解け.
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詳細情報

大学(出題年) 昭和大学(2014)
文理 文系
大問 1
単元 数と式(数学I)
タグ 連立不等式不等号整数存在範囲方程式x^2実数解定数三角形
難易度 1

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