昭和大学
2013年 歯学部・薬学部・保健医療 第3問
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台形$\mathrm{ABCD}$があり，上底は$\mathrm{AD}=3$，下底は$\mathrm{BC}=6$であり，また$\mathrm{AB}=2$，$\displaystyle \angle \mathrm{A}=\frac{2\pi}{3}$である．いま，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$とおく．以下の各問に答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の値を求めよ．
(4) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|$を求めよ．
(5) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|$を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の値を求めよ．
(4) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|$を求めよ．
(5) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|$を求めよ．
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