昭和大学
2013年 医学部 第3問
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次の各問に答えよ．
(1) 双曲線$\displaystyle H:\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$について，次の問に答えよ．
(ⅰ) 双曲線$H$の焦点の座標を求めよ．
(ⅱ) 双曲線$H$について正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ．
(ⅲ) $\tokeini$で求めた漸近線と直交する直線が$H$と接するとき，その接点の座標を求めよ．
(2) 不等式$9a>b,\ \log_ab>\log_ba^4+3$をすべて満たす整数$a,\ b$の値を求めよ．
(3) 直線$x-y+2=0$を$\ell$とし，直線$x+y-3=0$を$m$とする．$1$次変換$f$によって，直線$\ell$は$m$に移り，また直線$m$は$\ell$に移る．このとき，次の問に答えよ．
(ⅰ) $1$次変換$f$を表す行列$A$を求めよ．
(ⅱ) $A^{2013}$を求めよ．
(1) 双曲線$\displaystyle H:\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$について，次の問に答えよ．
(ⅰ) 双曲線$H$の焦点の座標を求めよ．
(ⅱ) 双曲線$H$について正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ．
(ⅲ) $\tokeini$で求めた漸近線と直交する直線が$H$と接するとき，その接点の座標を求めよ．
(2) 不等式$9a>b,\ \log_ab>\log_ba^4+3$をすべて満たす整数$a,\ b$の値を求めよ．
(3) 直線$x-y+2=0$を$\ell$とし，直線$x+y-3=0$を$m$とする．$1$次変換$f$によって，直線$\ell$は$m$に移り，また直線$m$は$\ell$に移る．このとき，次の問に答えよ．
(ⅰ) $1$次変換$f$を表す行列$A$を求めよ．
(ⅱ) $A^{2013}$を求めよ．
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