室蘭工業大学
2014年 工学部 第3問
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![数列{a_n}はa_1=0,a_2=4,a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n+{3}^n(n=1,2,3,・・・)を満たすとする.さらに,b_n=a_{n+1}-3a_nとおく.(1)c_n=b_n-{3}^nとおくとき,c_{n+1}をc_nを用いて表せ.また,数列{c_n}および数列{b_n}の一般項を求めよ.(2)d_n=\frac{a_n}{{3}^{n-1}}とおくとき,d_{n+1}をd_nを用いて表せ.また,数列{d_n}および数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/7/18/2014_3.png)
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数列$\{a_n\}$は
\[ a_1=0,\quad a_2=4,\quad a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n+{3}^n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすとする.さらに,$b_n=a_{n+1}-3a_n$とおく.
(1) $c_n=b_n-{3}^n$とおくとき,$c_{n+1}$を$c_n$を用いて表せ.また,数列$\{c_n\}$および数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle d_n=\frac{a_n}{{3}^{n-1}}$とおくとき,$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表せ.また,数列$\{d_n\}$および数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) $c_n=b_n-{3}^n$とおくとき,$c_{n+1}$を$c_n$を用いて表せ.また,数列$\{c_n\}$および数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle d_n=\frac{a_n}{{3}^{n-1}}$とおくとき,$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表せ.また,数列$\{d_n\}$および数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
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