新潟大学
2013年 文系 第2問
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![一辺の長さが1の正方形ABCDを考える.点Pは,点B,Cを除いた辺BC上を動くとする.点Pを通り直線APと垂直な直線と辺CDとの交点をQとする.線分BPの長さをxとするとき,次の問いに答えよ.(1)△CPQの面積Sを,xを用いて表せ.(2)面積Sの最大値と,そのときのxの値を求めよ.(3)線分AQの長さLの最小値と,そのときのxの値を求めよ.](./thumb/337/2365/2013_2.png)
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一辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$を考える.点$\mathrm{P}$は,点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を除いた辺$\mathrm{BC}$上を動くとする.点$\mathrm{P}$を通り直線$\mathrm{AP}$と垂直な直線と辺$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする.線分$\mathrm{BP}$の長さを$x$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{CPQ}$の面積$S$を,$x$を用いて表せ.
(2) 面積$S$の最大値と,そのときの$x$の値を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AQ}$の長さ$L$の最小値と,そのときの$x$の値を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{CPQ}$の面積$S$を,$x$を用いて表せ.
(2) 面積$S$の最大値と,そのときの$x$の値を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AQ}$の長さ$L$の最小値と,そのときの$x$の値を求めよ.
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