立教大学
2012年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第3問
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![座標平面上に円x^2+y^2=4と円上の点P(1,-√3),Q(-1,-√3)が与えられている.0<θ<πのとき,円上の点をR(2cosθ,2sinθ)とし,∠QPR=α,∠PQR=βとする.このとき,次の問(1)~(3)に答えよ.(1)点(2,0)をA,点(-2,0)をBとするとき,弧PARに対する中心角と弧QBRに対する中心角をθを用いて表せ.(2)α,βをθを用いて表せ.(3)2sinα=√3sinβとなるときの点Rの座標を求めよ.](./thumb/300/380/2012_3.png)
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座標平面上に円$x^2+y^2=4$と円上の点$\mathrm{P}(1,\ -\sqrt{3})$,$\mathrm{Q}(-1,\ -\sqrt{3})$が与えられている.$0<\theta<\pi$のとき,円上の点を$\mathrm{R}(2\cos \theta,\ 2\sin \theta)$とし,$\angle \mathrm{QPR}=\alpha,\ \angle \mathrm{PQR}=\beta$とする.このとき,次の問(1)~(3)に答えよ.
(1) 点$(2,\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-2,\ 0)$を$\mathrm{B}$とするとき,弧$\mathrm{PAR}$に対する中心角と弧$\mathrm{QBR}$に対する中心角を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\alpha,\ \beta$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $2 \sin \alpha=\sqrt{3} \sin \beta$となるときの点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(1) 点$(2,\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-2,\ 0)$を$\mathrm{B}$とするとき,弧$\mathrm{PAR}$に対する中心角と弧$\mathrm{QBR}$に対する中心角を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\alpha,\ \beta$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $2 \sin \alpha=\sqrt{3} \sin \beta$となるときの点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
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