立教大学
2016年 全学部日程 第3問
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![放物線C:y=x^2と直線ℓ:y=kx+k(k>0)に対し,放物線Cと直線ℓの2個の交点をA(a,a^2),B(b,b^2)(a<b)とする.さらに,点Aにおける放物線Cの接線をm_1,点Bにおける放物線Cの接線をm_2とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)直線m_1の方程式をaを用いて表せ.また,直線m_2の方程式をbを用いて表せ.(2)aとbをそれぞれkを用いて表せ.(3)2つの直線m_1とm_2の交点をD(p,q)とするとき,pとqのそれぞれをkを用いて表せ.(4)放物線Cと直線ℓで囲まれた図形の面積Tをkを用いて表せ.(5)2点E(a,q),F(b,q)をとる.三角形AEDと三角形BFDの面積の和Sをkを用いて表せ.またS/Tを求めよ.](./thumb/300/3233/2016_3.png)
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放物線$C:y=x^2$と直線$\ell:y=kx+k \ \ (k>0)$に対し,放物線$C$と直線$\ell$の$2$個の交点を$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2) \ \ (a<b)$とする.さらに,点$\mathrm{A}$における放物線$C$の接線を$m_1$,点$\mathrm{B}$における放物線$C$の接線を$m_2$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$m_1$の方程式を$a$を用いて表せ.また,直線$m_2$の方程式を$b$を用いて表せ.
(2) $a$と$b$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3) $2$つの直線$m_1$と$m_2$の交点を$\mathrm{D}(p,\ q)$とするとき,$p$と$q$のそれぞれを$k$を用いて表せ.
(4) 放物線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$T$を$k$を用いて表せ.
(5) $2$点$\mathrm{E}(a,\ q)$,$\mathrm{F}(b,\ q)$をとる.三角形$\mathrm{AED}$と三角形$\mathrm{BFD}$の面積の和$S$を$k$を用いて表せ.また$\displaystyle \frac{S}{T}$を求めよ.
(1) 直線$m_1$の方程式を$a$を用いて表せ.また,直線$m_2$の方程式を$b$を用いて表せ.
(2) $a$と$b$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3) $2$つの直線$m_1$と$m_2$の交点を$\mathrm{D}(p,\ q)$とするとき,$p$と$q$のそれぞれを$k$を用いて表せ.
(4) 放物線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$T$を$k$を用いて表せ.
(5) $2$点$\mathrm{E}(a,\ q)$,$\mathrm{F}(b,\ q)$をとる.三角形$\mathrm{AED}$と三角形$\mathrm{BFD}$の面積の和$S$を$k$を用いて表せ.また$\displaystyle \frac{S}{T}$を求めよ.
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