大阪歯科大学
2015年 歯学部 第3問
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![△AOBの頂点Aから辺OBに下ろした垂線の足をHとする.OA=a,OB=b,AB=c(ただし,a<b),ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとして,OA上に点Dを,OB上に点EをOD=OE=a/4となるようにとる.以下の問に答えよ.(1)cos(∠AOB)をa,b,cで表せ.(2)ベクトルOF=ベクトルOD+ベクトルOEとなるように点Fをとる.OFの延長とABの交点をPとするとき,ベクトルOPをベクトルaとベクトルbを使って表せ.(3)OPとAHの交点をQとするとき,ベクトルOQをベクトルaとベクトルbを使って表せ.](./thumb/523/1444/2015_3.png)
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$\triangle \mathrm{AOB}$の頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{OB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする.$\mathrm{OA}=a$,$\mathrm{OB}=b$,$\mathrm{AB}=c$(ただし,$a<b$),$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,$\mathrm{OA}$上に点$\mathrm{D}$を,$\mathrm{OB}$上に点$\mathrm{E}$を$\displaystyle \mathrm{OD}=\mathrm{OE}=\frac{a}{4}$となるようにとる.以下の問に答えよ.
(1) $\cos (\angle \mathrm{AOB})$を$a,\ b,\ c$で表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$となるように点$\mathrm{F}$をとる.$\mathrm{OF}$の延長と$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ.
(3) $\mathrm{OP}$と$\mathrm{AH}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ.
(1) $\cos (\angle \mathrm{AOB})$を$a,\ b,\ c$で表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$となるように点$\mathrm{F}$をとる.$\mathrm{OF}$の延長と$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ.
(3) $\mathrm{OP}$と$\mathrm{AH}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ.
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