神戸薬科大学
2012年 薬学部 第4問
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![以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ.(1)関数f(x)=cos^4x-sin^4x+1/2sinxsin2x+3cosx(0≦x≦π)とする.t=cosxとおきf(x)をtの式で表すと,f(x)=[]である.f(x)はcosx=[]のとき最大値[]をとり,cosx=[]のとき最小値[]をとる.(2)半円C_1:x^2+y^2=2(y≧0)と放物線C_2:y=ax^2+1-a(a<-1)とで囲まれた図形の面積Sを求めたい.(i)C_1とC_2の交点を求めると[]である.(ii)C_1とC_2のグラフおよび(1)で求めた交点を図示せよ.(iii)面積S=[]である.](./thumb/584/2295/2012_4.png)
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以下の文中の$\fbox{}$の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ.
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\cos^4 x-\sin^4 x+\frac{1}{2} \sin x \sin 2x+3 \cos x \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$とする.$t=\cos x$とおき$f(x)$を$t$の式で表すと,$f(x)=\fbox{}$である.$f(x)$は$\cos x=\fbox{}$のとき最大値$\fbox{}$をとり,$\cos x=\fbox{}$のとき最小値$\fbox{}$をとる.
(2) 半円$C_1:x^2+y^2=2 \ \ (y \geqq 0)$と放物線$C_2:y=ax^2+1-a \ \ (a<-1)$とで囲まれた図形の面積$S$を求めたい.
(ⅰ) $C_1$と$C_2$の交点を求めると$\fbox{}$である.
(ⅱ) $C_1$と$C_2$のグラフおよび$(1)$で求めた交点を図示せよ.
(ⅲ) 面積$S=\fbox{}$である.
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\cos^4 x-\sin^4 x+\frac{1}{2} \sin x \sin 2x+3 \cos x \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$とする.$t=\cos x$とおき$f(x)$を$t$の式で表すと,$f(x)=\fbox{}$である.$f(x)$は$\cos x=\fbox{}$のとき最大値$\fbox{}$をとり,$\cos x=\fbox{}$のとき最小値$\fbox{}$をとる.
(2) 半円$C_1:x^2+y^2=2 \ \ (y \geqq 0)$と放物線$C_2:y=ax^2+1-a \ \ (a<-1)$とで囲まれた図形の面積$S$を求めたい.
(ⅰ) $C_1$と$C_2$の交点を求めると$\fbox{}$である.
(ⅱ) $C_1$と$C_2$のグラフおよび$(1)$で求めた交点を図示せよ.
(ⅲ) 面積$S=\fbox{}$である.
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