福井大学
2012年 工学部 第3問
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![tを0≦t≦√3をみたす実数とし,座標空間内に点P(t,0,\sqrt{3-t^2})をとる.Pを通りyz平面に平行な平面をβとおく.3点D(0,1,0),E(0,-1,0),F(-√3,0,0)に対し,βと直線FDとの交点をQ,βと直線FEとの交点をRとする.△PQRの面積をS(t)とおくとき,以下の問いに答えよ.ただし,S(√3)=0とする.(1)S(t)をtを用いて表せ.(2)tが0≦t≦√3の範囲を動くとき,S(t)の最大値を求めよ.(3)tが0≦t≦√3の範囲を動くとき,△PQRが通過してできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/366/2547/2012_3.png)
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$t$を$0 \leqq t \leqq \sqrt{3}$をみたす実数とし,座標空間内に点$\mathrm{P}(t,\ 0,\ \sqrt{3-t^2})$をとる.$\mathrm{P}$を通り$yz$平面に平行な平面を$\beta$とおく.3点$\mathrm{D}(0,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{E}(0,\ -1,\ 0)$,$\mathrm{F}(-\sqrt{3},\ 0,\ 0)$に対し,$\beta$と直線$\mathrm{FD}$との交点を$\mathrm{Q}$,$\beta$と直線$\mathrm{FE}$との交点を$\mathrm{R}$とする.$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を$S(t)$とおくとき,以下の問いに答えよ.ただし,$S(\sqrt{3})=0$とする.
(1) $S(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) $t$が$0 \leqq t \leqq \sqrt{3}$の範囲を動くとき,$S(t)$の最大値を求めよ.
(3) $t$が$0 \leqq t \leqq \sqrt{3}$の範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{PQR}$が通過してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $S(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) $t$が$0 \leqq t \leqq \sqrt{3}$の範囲を動くとき,$S(t)$の最大値を求めよ.
(3) $t$が$0 \leqq t \leqq \sqrt{3}$の範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{PQR}$が通過してできる立体の体積$V$を求めよ.
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