福井大学
2010年 医学部 第1問
1
![空間内に4点O,A,B,Cがあり, OA = OB =√5, OC =1である.また,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくと,ベクトルa・ベクトルb=4,ベクトルb・ベクトルc=1が成り立っている.2点A,Cから直線OBにそれぞれ垂線を下ろし,直線OBとの交点をD,Eとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルDA,ベクトルECをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)内積ベクトルa・ベクトルcのとりうる値の範囲を求めよ.(3)4点O,A,B,Cが同一平面上にない場合,四面体OABCの体積が最大になるときのベクトルa・ベクトルcの値と体積の最大値を求めよ.](./thumb/366/2546/2010_1.png)
1
空間内に4点O,A,B,Cがあり,$\text{OA}=\text{OB}=\sqrt{5},\ \text{OC}=1$である.また,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおくと,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=4,\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=1$が成り立っている.2点A,Cから直線OBにそれぞれ垂線を下ろし,直線OBとの交点をD,Eとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{DA}},\ \overrightarrow{\mathrm{EC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 4点O,A,B,Cが同一平面上にない場合,四面体OABCの体積が最大になるときの$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$の値と体積の最大値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{DA}},\ \overrightarrow{\mathrm{EC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 4点O,A,B,Cが同一平面上にない場合,四面体OABCの体積が最大になるときの$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$の値と体積の最大値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/187/1159/2013_2s.png)
![](./thumb/366/2547/2013_2s.png)
![](./thumb/262/2267/2013_2s.png)
![](./thumb/53/0/2011_1s.png)
![](./thumb/377/1607/2010_2s.png)
![](./thumb/558/1343/2010_2s.png)
![](./thumb/661/2830/2015_1s.png)
コメント(1件)
![]() (3)の解答お願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。