東京大学
2014年 理系 第1問
1
![1辺の長さが1の正方形を底面とする四角柱OABC-DEFGを考える.3点P,Q,Rを,それぞれ辺AE,辺BF,辺CG上に,4点O,P,Q,Rが同一平面上にあるようにとる.四角形OPQRの面積をSとおく.また,∠AOPをα,∠CORをβとおく.(1)Sをtanαとtanβを用いて表せ.(2)α+β=π/4,S=7/6であるとき,tanα+tanβの値を求めよ.さらに,α≦βのとき,tanαの値を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/179/910/2014_1.png)
1
$1$辺の長さが$1$の正方形を底面とする四角柱$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$を考える.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を,それぞれ辺$\mathrm{AE}$,辺$\mathrm{BF}$,辺$\mathrm{CG}$上に,$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$が同一平面上にあるようにとる.四角形$\mathrm{OPQR}$の面積を$S$とおく.また,$\angle \mathrm{AOP}$を$\alpha$,$\angle \mathrm{COR}$を$\beta$とおく.
(1) $S$を$\tan \alpha$と$\tan \beta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\pi}{4},\ S=\frac{7}{6}$であるとき,$\tan \alpha+\tan \beta$の値を求めよ.さらに,$\alpha \leqq \beta$のとき,$\tan \alpha$の値を求めよ. \imgc{179_910_2014_1}
(1) $S$を$\tan \alpha$と$\tan \beta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\pi}{4},\ S=\frac{7}{6}$であるとき,$\tan \alpha+\tan \beta$の値を求めよ.さらに,$\alpha \leqq \beta$のとき,$\tan \alpha$の値を求めよ. \imgc{179_910_2014_1}
類題(関連度順)
![](./thumb/304/12/2016_2s.png)
![](./thumb/37/2044/2011_1s.png)
![](./thumb/377/1597/2014_1s.png)
![](./thumb/506/1167/2012_2s.png)
![](./thumb/304/9/2014_2s.png)
![](./thumb/681/2149/2010_2s.png)
![](./thumb/631/2818/2011_3s.png)
![](./thumb/28/3167/2012_6s.png)
![](./thumb/503/2175/2010_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。