津田塾大学
2016年 学芸(情報科学) 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)n=1,2,3,・・・に対して,次の等式が成り立つことを示せ.sinθ=2^ncosθ/2cos\frac{θ}{2^2}・・・cos\frac{θ}{2^n}sin\frac{θ}{2^n}(2)0<θ<πのとき,次の極限値をθを用いて表せ.\lim_{n→∞}cosθ/2cos\frac{θ}{2^2}・・・cos\frac{θ}{2^n}](./thumb/237/614/2016_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,次の等式が成り立つことを示せ. \[ \sin \theta=2^n \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \sin \frac{\theta}{2^n} \]
(2) $0<\theta<\pi$のとき,次の極限値を$\theta$を用いて表せ. \[ \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \]
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,次の等式が成り立つことを示せ. \[ \sin \theta=2^n \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \sin \frac{\theta}{2^n} \]
(2) $0<\theta<\pi$のとき,次の極限値を$\theta$を用いて表せ. \[ \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \]
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