信州大学
2010年 理系 第7問
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![座標平面に,一直線上にない3点O(0,0),P(a,b),Q(c,d)がある.点P,Qは,行列(\begin{array}{cc}1&m-1\\m&1\end{array})によってそれぞれ点P´,Q´に移され,3点O,P´,Q´も一直線上にないとする.(1)△OPQの面積SがS=1/2|ad-bc|で与えられることを証明せよ.(2)△OP´Q´の面積が△OPQの面積より大きくなるような定数mの範囲を求めよ.](./thumb/377/1612/2010_7.png)
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座標平面に,一直線上にない3点O$(0,\ 0)$,P$(a,\ b)$,Q$(c,\ d)$がある.点P,Qは,
行列$\left( \begin{array}{cc}
1 & m-1 \\
m & 1
\end{array} \right)$によってそれぞれ点P$^\prime$,Q$^\prime$に移され,3点O,P$^\prime$,Q$^\prime$も一直線上にないとする.
(1) $\triangle$OPQの面積$S$が$\displaystyle S=\frac{1}{2}|ad-bc|$で与えられることを証明せよ.
(2) $\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積が$\triangle$OPQの面積より大きくなるような定数$m$の範囲を求めよ.
(1) $\triangle$OPQの面積$S$が$\displaystyle S=\frac{1}{2}|ad-bc|$で与えられることを証明せよ.
(2) $\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積が$\triangle$OPQの面積より大きくなるような定数$m$の範囲を求めよ.
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