京都大学
2015年 理系 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)aを実数とするとき,(a,0)を通り,y=e^x+1に接する直線がただ1つ存在することを示せ.(2)a_1=1として,n=1,2,・・・について,(a_n,0)を通り,y=e^x+1に接する直線の接点のx座標をa_{n+1}とする.このとき,\lim_{n→∞}(a_{n+1}-a_n)を求めよ.](./thumb/472/901/2015_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $a$を実数とするとき,$(a,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線がただ$1$つ存在することを示せ.
(2) $a_1=1$として,$n=1,\ 2,\ \cdots$について,$(a_n,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線の接点の$x$座標を$a_{n+1}$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)$を求めよ.
(1) $a$を実数とするとき,$(a,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線がただ$1$つ存在することを示せ.
(2) $a_1=1$として,$n=1,\ 2,\ \cdots$について,$(a_n,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線の接点の$x$座標を$a_{n+1}$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)$を求めよ.
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