北九州市立大学
2016年 経済 第3問
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![座標平面上の4点をO(0,0),P(cosθ,sinθ),A(k,1),B(k,-1)とする.ただし,k>1,0°<θ<{90}°であるとする.以下の問題に答えよ.(1)△PABの面積をθとkを用いて表せ.(2)直線PBとx軸の交点をCとするとき,△OPCの面積をθとkを用いて表せ.(3)PB⊥OAが成り立つための条件をθとkを用いて表せ.(4)θ={30}°のとき,PB⊥OAが成り立つとする.このとき,kの値を求めよ.](./thumb/680/3136/2016_3.png)
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座標平面上の$4$点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{A}(k,\ 1)$,$\mathrm{B}(k,\ -1)$とする.ただし,$k>1$,$0^\circ<\theta<{90}^\circ$であるとする.以下の問題に答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{PAB}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{PB}$と$x$軸の交点を$\mathrm{C}$とするとき,$\triangle \mathrm{OPC}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つための条件を$\theta$と$k$を用いて表せ.
(4) $\theta={30}^\circ$のとき,$\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つとする.このとき,$k$の値を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{PAB}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{PB}$と$x$軸の交点を$\mathrm{C}$とするとき,$\triangle \mathrm{OPC}$の面積を$\theta$と$k$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つための条件を$\theta$と$k$を用いて表せ.
(4) $\theta={30}^\circ$のとき,$\mathrm{PB} \perp \mathrm{OA}$が成り立つとする.このとき,$k$の値を求めよ.
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