立教大学
2011年 文系 第3問
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放物線$y=x^2$上の点$(a,\ a^2)$を$\mathrm{A}$とし,点$\mathrm{A}$における放物線の接線を$\ell$とする.ただし,$a>0$とする.また,$x$軸上の点$(a,\ 0)$の直線$\ell$について対称な点を$\mathrm{B}$とし,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線を$m$とする.このとき,次の問$(1)$~$(4)$に答えよ.
(1) 直線$\ell$と$x$軸の正の向きとのなす角を$\theta$とし,また,直線$m$と$x$軸の正の向きとのなす角を$\gamma$とする.$\gamma$を$\theta$と$\pi$を用いて表せ.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\gamma<\frac{\pi}{2}$とする.
(2) 直線$m$の傾き$\tan \gamma$を$\tan \theta$で表せ.
(3) 直線$m$の方程式を$a$を用いて表せ.
(4) 直線$m$が,$a$の値によらず,必ず通過する点の座標を求めよ.
(1) 直線$\ell$と$x$軸の正の向きとのなす角を$\theta$とし,また,直線$m$と$x$軸の正の向きとのなす角を$\gamma$とする.$\gamma$を$\theta$と$\pi$を用いて表せ.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\gamma<\frac{\pi}{2}$とする.
(2) 直線$m$の傾き$\tan \gamma$を$\tan \theta$で表せ.
(3) 直線$m$の方程式を$a$を用いて表せ.
(4) 直線$m$が,$a$の値によらず,必ず通過する点の座標を求めよ.
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