山口大学
2013年 理(数理科学)・医 第2問
2
2
$\displaystyle f(x)=\tan x,\ g(x)=\frac{4x}{\pi (\pi-2x)}$とする.$xy$平面において,曲線$y=f(x)$ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$と$y=g(x)$ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$をそれぞれ$C_1,\ C_2$とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,不等式$f(x)>g(x)$を証明しなさい.
(2) $\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$のとき,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$x=a$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{a \to \frac{\pi}{2}-0}S(a)$を求めなさい.
(3) $m$を実数とし,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$y=mx+1$で囲まれた図形の面積を$T(m)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T(m)$を求めなさい.
(1) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき,不等式$f(x)>g(x)$を証明しなさい.
(2) $\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$のとき,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$x=a$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{a \to \frac{\pi}{2}-0}S(a)$を求めなさい.
(3) $m$を実数とし,$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$y=mx+1$で囲まれた図形の面積を$T(m)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T(m)$を求めなさい.
類題(関連度順)
コメント(1件)
2015-02-22 11:27:32
解答を作ってください。お願いします |
書き込むにはログインが必要です。