津田塾大学
2010年 学芸(国際関係) 第1問
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![次の問に答えよ.(1)△ABCの辺BCをt:(1-t)に内分する点をDとするとき,(1-t)AB^2+tAC^2=AD^2+\frac{1-t}{t}BD^2が成り立つことを示せ.ただし0<t<1とする.(2)f(x)=x^3+ax^2+bxとする.ただし,a,bは実数でa>0とする.方程式f(x)=0がただ1つの実数解を持ち,関数y=f(x)が異なる2点x=α,x=βで極値をとるとき,α,βはいずれも負であることを示せ.(3)連立不等式{\begin{array}{l}y≧x^2-1\y≦-x^2+3x+1\x≧0\end{array}.の表す領域の面積を求めよ.](./thumb/237/2237/2010_1.png)
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次の問に答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき, \[ (1-t)\mathrm{AB}^2+t \mathrm{AC}^2=\mathrm{AD}^2+\frac{1-t}{t} \mathrm{BD}^2 \] が成り立つことを示せ.ただし$0<t<1$とする.
(2) $f(x)=x^3+ax^2+bx$とする.ただし,$a,\ b$は実数で$a>0$とする.方程式$f(x)=0$がただ$1$つの実数解を持ち,関数$y=f(x)$が異なる$2$点$x=\alpha$,$x=\beta$で極値をとるとき,$\alpha,\ \beta$はいずれも負であることを示せ.
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} y \geqq x^2-1 \\ y \leqq -x^2+3x+1 \\ x \geqq 0 \end{array} \right. \] の表す領域の面積を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき, \[ (1-t)\mathrm{AB}^2+t \mathrm{AC}^2=\mathrm{AD}^2+\frac{1-t}{t} \mathrm{BD}^2 \] が成り立つことを示せ.ただし$0<t<1$とする.
(2) $f(x)=x^3+ax^2+bx$とする.ただし,$a,\ b$は実数で$a>0$とする.方程式$f(x)=0$がただ$1$つの実数解を持ち,関数$y=f(x)$が異なる$2$点$x=\alpha$,$x=\beta$で極値をとるとき,$\alpha,\ \beta$はいずれも負であることを示せ.
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} y \geqq x^2-1 \\ y \leqq -x^2+3x+1 \\ x \geqq 0 \end{array} \right. \] の表す領域の面積を求めよ.
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