和歌山大学
2014年 理系 第3問
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立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$がある.辺$\mathrm{AD}$,$\mathrm{AB}$をそれぞれ$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.辺$\mathrm{FG}$上に$\mathrm{FS}:\mathrm{SG}=t:(1-t) \ \ (0<t<1)$をみたす点$\mathrm{S}$をとる.また,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{S}$を通る平面と辺$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{z}$とするとき,次の問いに答えよ.
\imgc{605_2664_2014_1}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$および$t$を用いて表せ.
(2) $\angle \mathrm{QRS}={120}^\circ$となるときの$t$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$および$t$を用いて表せ.
(2) $\angle \mathrm{QRS}={120}^\circ$となるときの$t$の値を求めよ.
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