和歌山大学
2014年 理系 第5問
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![次の条件を満たす2次正方行列A,Bがある.A^2=E,B^2=-E,AB+BA=Oただし,Eは単位行列,Oは零行列である.このとき,次の問いに答えよ.(1)次の(i),(ii),(iii)が成り立つことを示せ.(i)(A+B+AB)^2=E\qquad(ii)A+B≠O\qquad(iii)AB≠E(2)(A+B)C=Oとなる零行列でない2次正方行列Cが存在することを示せ.](./thumb/605/2665/2014_5.png)
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次の条件を満たす$2$次正方行列$A,\ B$がある.
\[ A^2=E,\quad B^2=-E,\quad AB+BA=O \]
ただし,$E$は単位行列,$O$は零行列である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$が成り立つことを示せ. \[ \tokeiichi \ \ (A+B+AB)^2=E \qquad \tokeini \ \ A+B \neq O \qquad \tokeisan \ \ AB \neq E \]
(2) $(A+B)C=O$となる零行列でない$2$次正方行列$C$が存在することを示せ.
(1) 次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$が成り立つことを示せ. \[ \tokeiichi \ \ (A+B+AB)^2=E \qquad \tokeini \ \ A+B \neq O \qquad \tokeisan \ \ AB \neq E \]
(2) $(A+B)C=O$となる零行列でない$2$次正方行列$C$が存在することを示せ.
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