静岡大学
2013年 理(物・化)・工・情報 第4問
4
![関数c(x)=1/2(e^{2x}+e^{-2x}),s(x)=1/2(e^{2x}-e^{-2x}),t(x)=\frac{s(x)}{c(x)}に対して,次の問いに答えよ.(1){c(x)}^2-{s(x)}^2を計算せよ.(2)導関数c´(x),s´(x),t´(x)を,それぞれc(x)またはs(x)を用いて表せ.(3)t(log√2)とt(log√3)の値を求めよ.(4)定積分∫_{log√2}^{log√3}t(x)dxと∫_{log√2}^{log√3}{t(x)}^2dxを求めよ.](./thumb/396/1403/2013_4.png)
4
関数
\[ c(x)=\frac{1}{2}(e^{2x}+e^{-2x}),\quad s(x)=\frac{1}{2}(e^{2x}-e^{-2x}),\quad t(x)=\frac{s(x)}{c(x)} \]
に対して,次の問いに答えよ.
(1) $\{c(x)\}^2-\{s(x)\}^2$を計算せよ.
(2) 導関数$c^\prime(x),\ s^\prime(x),\ t^\prime(x)$を,それぞれ$c(x)$または$s(x)$を用いて表せ.
(3) $t(\log \sqrt{2})$と$t(\log \sqrt{3})$の値を求めよ.
(4) 定積分$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}}t(x) \, dx$と$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}} \{t(x)\}^2 \, dx$を求めよ.
(1) $\{c(x)\}^2-\{s(x)\}^2$を計算せよ.
(2) 導関数$c^\prime(x),\ s^\prime(x),\ t^\prime(x)$を,それぞれ$c(x)$または$s(x)$を用いて表せ.
(3) $t(\log \sqrt{2})$と$t(\log \sqrt{3})$の値を求めよ.
(4) 定積分$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}}t(x) \, dx$と$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}} \{t(x)\}^2 \, dx$を求めよ.
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