九州大学
2016年 文系 第1問
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![座標平面において,x軸上に3点(0,0),(α,0),(β,0)(0<α<β)があり,曲線C:y=x^3+ax^2+bxがx軸とこの3点で交わっているものとする.ただし,a,bは実数である.このとき,以下の問いに答えよ.(1)曲線Cとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和をSとする.Sをαとβの式で表せ.(2)βの値を固定して,0<α<βの範囲でαを動かすとき,Sを最小とするαをβの式で表せ.](./thumb/677/1100/2016_1.png)
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座標平面において,$x$軸上に$3$点$(0,\ 0)$,$(\alpha,\ 0)$,$(\beta,\ 0) \ \ (0<\alpha<\beta)$があり,曲線$C:y=x^3+ax^2+bx$が$x$軸とこの$3$点で交わっているものとする.ただし,$a,\ b$は実数である.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和を$S$とする.$S$を$\alpha$と$\beta$の式で表せ.
(2) $\beta$の値を固定して,$0<\alpha<\beta$の範囲で$\alpha$を動かすとき,$S$を最小とする$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
(1) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和を$S$とする.$S$を$\alpha$と$\beta$の式で表せ.
(2) $\beta$の値を固定して,$0<\alpha<\beta$の範囲で$\alpha$を動かすとき,$S$を最小とする$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
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