北里大学
2013年 獣医学部・海洋生命科学学部 第4問
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![関数f(x)=1/3x^3-(2a-1)x^2+3a(a-2)x-a(a-10)を考える.ただし,aは正の実数とする.(1)不等式f(0)>0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ.また,f(x)の導関数f´(x)を求めよ.(2)関数f(x)の極小値をaを用いて表せ.(3)方程式f(x)=0が2つの異なる正の解と1つの負の解をもつような定数aの値の範囲を求めよ.](./thumb/198/2235/2013_4.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3-(2a-1)x^2+3a(a-2)x-a(a-10)$を考える.ただし,$a$は正の実数とする.
(1) 不等式$f(0)>0$が成り立つような定数$a$の値の範囲を求めよ.また,$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の極小値を$a$を用いて表せ.
(3) 方程式$f(x)=0$が$2$つの異なる正の解と$1$つの負の解をもつような定数$a$の値の範囲を求めよ.
(1) 不等式$f(0)>0$が成り立つような定数$a$の値の範囲を求めよ.また,$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の極小値を$a$を用いて表せ.
(3) 方程式$f(x)=0$が$2$つの異なる正の解と$1$つの負の解をもつような定数$a$の値の範囲を求めよ.
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