静岡大学
2014年 理（物・化）・工・情報 第1問
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$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^3 x}{\cos x+\sin x} \, dx$，$\displaystyle J=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\cos x+\sin x} \, dx$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおいて置換積分法を用いることで，$I=J$を示せ．
(2) $I+J$の値を求めよ．
(3) $I$と$J$の値を求めよ．
(1) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおいて置換積分法を用いることで，$I=J$を示せ．
(2) $I+J$の値を求めよ．
(3) $I$と$J$の値を求めよ．
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