静岡大学
2014年 教育・農・理（生物，地球） 第3問
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三角形$\mathrm{OAB}$において，頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$におけるそれぞれの外角の二等分線の交点を$\mathrm{C}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$が$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線上にあるとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となる実数$t$が存在することを示せ．
(2) $|\overrightarrow{a}|=7$，$|\overrightarrow{b}|=5$，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=5$のとき，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(1) 点$\mathrm{P}$が$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線上にあるとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となる実数$t$が存在することを示せ．
(2) $|\overrightarrow{a}|=7$，$|\overrightarrow{b}|=5$，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=5$のとき，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
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