静岡大学
2013年 理学部（数） 第4問
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$n$を自然数とする．$\alpha$を実数とし，$A=\left( \begin{array}{cc}
\alpha+1 & 1 \\
-1 & \alpha-1
\end{array} \right)$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $(A-\alpha E)^2=O$であることを示せ．ただし，$E$は$2$次単位行列，$O$は$2$次零行列とする．
(2) $A^n$を求めよ．
(3) 連立$1$次方程式$A^n \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$の解$x,\ y$をすべて求めよ．
(1) $(A-\alpha E)^2=O$であることを示せ．ただし，$E$は$2$次単位行列，$O$は$2$次零行列とする．
(2) $A^n$を求めよ．
(3) 連立$1$次方程式$A^n \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$の解$x,\ y$をすべて求めよ．
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