静岡大学
2013年 理学部（数） 第3問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^{2x}+e^{-2x}}$に対して，曲線$y=f(x)$を$C$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$と$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$，および，$f^{\prime\prime}(x)=0$を満たす$x$の値を求めよ．
(2) 曲線$C$の概形をかけ．
(3) 曲線$C$について，傾きが$2$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(4) 曲線$C$，(3)で求めた接線$\ell$，直線$x=\log \sqrt{2}$によって囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(5) (4)の図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(1) 極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$と$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$，および，$f^{\prime\prime}(x)=0$を満たす$x$の値を求めよ．
(2) 曲線$C$の概形をかけ．
(3) 曲線$C$について，傾きが$2$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(4) 曲線$C$，(3)で求めた接線$\ell$，直線$x=\log \sqrt{2}$によって囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(5) (4)の図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
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