静岡大学
2013年 理（物・化）・工・情報 第4問
4
4
関数
\[ c(x)=\frac{1}{2}(e^{2x}+e^{-2x}),\quad s(x)=\frac{1}{2}(e^{2x}-e^{-2x}),\quad t(x)=\frac{s(x)}{c(x)} \]
に対して，次の問いに答えよ．
(1) $\{c(x)\}^2-\{s(x)\}^2$を計算せよ．
(2) 導関数$c^\prime(x),\ s^\prime(x),\ t^\prime(x)$を，それぞれ$c(x)$または$s(x)$を用いて表せ．
(3) $t(\log \sqrt{2})$と$t(\log \sqrt{3})$の値を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}}t(x) \, dx$と$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}} \{t(x)\}^2 \, dx$を求めよ．
(1) $\{c(x)\}^2-\{s(x)\}^2$を計算せよ．
(2) 導関数$c^\prime(x),\ s^\prime(x),\ t^\prime(x)$を，それぞれ$c(x)$または$s(x)$を用いて表せ．
(3) $t(\log \sqrt{2})$と$t(\log \sqrt{3})$の値を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}}t(x) \, dx$と$\displaystyle \int_{\log \sqrt{2}}^{\log \sqrt{3}} \{t(x)\}^2 \, dx$を求めよ．
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