静岡大学
2013年 理（物・化）・工・情報 第3問
3
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$a$と$b$を実数とする．$2$次正方行列
\[ X=\left( \begin{array}{cc}
a & -b \\
b & a
\end{array} \right) \]
の逆行列が存在するとし，$A$を等式
\[ AX=\left( \begin{array}{cc}
-2a & -2b \\
-2b & 2a
\end{array} \right) \]
を満たす$2$次正方行列とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $X^{-1}AX$を求めよ．
(2) $n$が正の偶数のとき，$A^n$を求めよ．
(3) $n$が正の偶数のとき，$(A^{-1})^n$を求めよ．
(1) $X^{-1}AX$を求めよ．
(2) $n$が正の偶数のとき，$A^n$を求めよ．
(3) $n$が正の偶数のとき，$(A^{-1})^n$を求めよ．
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