大阪府立大学
2014年 工学域(中期) 第5問
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$0<x \leqq 2\pi$において定義された関数$\displaystyle h(x)=\frac{\sin x}{x}$について,以下の問いに答えよ.
(1) $h(x)$の最小値を与える$x$がただ一つ存在することを示せ.
(2) $h(x)$の最小値を与える$x$の値を$b$とおく.次の定積分を求めよ. \[ \int_\pi^b x^2h(x) \, dx \]
(3) $b$は$\displaystyle \frac{17}{12} \pi<b<\frac{3}{2} \pi$をみたすことを示せ.
(1) $h(x)$の最小値を与える$x$がただ一つ存在することを示せ.
(2) $h(x)$の最小値を与える$x$の値を$b$とおく.次の定積分を求めよ. \[ \int_\pi^b x^2h(x) \, dx \]
(3) $b$は$\displaystyle \frac{17}{12} \pi<b<\frac{3}{2} \pi$をみたすことを示せ.
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