宇都宮大学
2013年 理系 第5問
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座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の半円$C:x^2+y^2=1 \ (y>0)$上の点を$\mathrm{P}$とする.$a>1$に対して$x$軸上の定点を$\mathrm{A}(a,\ 0)$とし,直線$\mathrm{AP}$と$y$軸の交点を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{Q}$を通り$x$軸に平行な直線と直線$\mathrm{OP}$との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$\mathrm{OP}$が$x$軸の正の方向となす角を$\theta$,$\mathrm{OR}=r$とするとき,直線$\mathrm{AQ}$の方程式を$a,\ \theta,\ r$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき,点$\mathrm{R}$のえがく曲線の方程式を求めよ.
(3) (2)で得られた曲線の$a=\sqrt{2}$であるときの概形をかけ.
(1) 直線$\mathrm{OP}$が$x$軸の正の方向となす角を$\theta$,$\mathrm{OR}=r$とするとき,直線$\mathrm{AQ}$の方程式を$a,\ \theta,\ r$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$C$上を動くとき,点$\mathrm{R}$のえがく曲線の方程式を求めよ.
(3) (2)で得られた曲線の$a=\sqrt{2}$であるときの概形をかけ.
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