中京大学
2013年 工学部(前期A方式) 第1問
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以下の各問で,$\fbox{}$にあてはまる数値または記号を求めよ.
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c$が$3$点$(-3,\ -15)$,$(0,\ -24)$,$(3,\ 21)$を通るとき, \[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=-\fbox{ウ}\fbox{エ} \] であり,この放物線と$x$軸との交点は$(-\fbox{オ},\ 0)$,$(\fbox{カ},\ 0)$である.
(2) 点$\mathrm{O}$を$\triangle \mathrm{ABC}$の内心とする.$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$,$\angle \mathrm{ABO}={35}^\circ$のとき, \[ \angle \mathrm{ACO}={\fbox{キ}\fbox{ク}}^\circ,\quad \angle \mathrm{BOC}={\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}}^\circ \] である.
(3) 関数$\displaystyle y=\frac{1}{3} {\left( \frac{1}{8} \right)}^x-2 {\left( \frac{1}{4} \right)}^x+3 {\left( \frac{1}{2} \right)}^x+1 \ \ (x>-2)$は
$x=\fbox{シ}$で最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$
をとり,
$x=-\log_2 \fbox{ソ}$で最小値$\fbox{タ}$
をとる.
(4) 条件$a_1=0$,$\displaystyle a_n=a_{n-1}+\frac{n-1}{2013} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$において,$a_n \geqq 1$を満たす最小の$n$は$\fbox{チ}\fbox{ツ}$であり, \[ a_{\fbox{チ}\fbox{ツ}}=\frac{\fbox{テ}\fbox{ト}\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\fbox{ネ}} \] である.
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c$が$3$点$(-3,\ -15)$,$(0,\ -24)$,$(3,\ 21)$を通るとき, \[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=-\fbox{ウ}\fbox{エ} \] であり,この放物線と$x$軸との交点は$(-\fbox{オ},\ 0)$,$(\fbox{カ},\ 0)$である.
(2) 点$\mathrm{O}$を$\triangle \mathrm{ABC}$の内心とする.$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$,$\angle \mathrm{ABO}={35}^\circ$のとき, \[ \angle \mathrm{ACO}={\fbox{キ}\fbox{ク}}^\circ,\quad \angle \mathrm{BOC}={\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}}^\circ \] である.
(3) 関数$\displaystyle y=\frac{1}{3} {\left( \frac{1}{8} \right)}^x-2 {\left( \frac{1}{4} \right)}^x+3 {\left( \frac{1}{2} \right)}^x+1 \ \ (x>-2)$は
$x=\fbox{シ}$で最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$
をとり,
$x=-\log_2 \fbox{ソ}$で最小値$\fbox{タ}$
をとる.
(4) 条件$a_1=0$,$\displaystyle a_n=a_{n-1}+\frac{n-1}{2013} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$において,$a_n \geqq 1$を満たす最小の$n$は$\fbox{チ}\fbox{ツ}$であり, \[ a_{\fbox{チ}\fbox{ツ}}=\frac{\fbox{テ}\fbox{ト}\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\fbox{ネ}} \] である.
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