室蘭工業大学
2012年 工学部 第1問
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$a,\ b,\ c$を定数とし，$a>0$とする．関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=x^2,\quad g(x)=-ax^2+bx+c \]
と定める．
(1) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点を持つための必要十分条件を求めよ．
(2) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点$(-1,\ 1)$，$(2,\ 4)$を持つとする．このとき，$b$と$c$を$a$を用いて表せ．
(3) $(2)$の条件のもとで，$2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積が$9$であるとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(1) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点を持つための必要十分条件を求めよ．
(2) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点$(-1,\ 1)$，$(2,\ 4)$を持つとする．このとき，$b$と$c$を$a$を用いて表せ．
(3) $(2)$の条件のもとで，$2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積が$9$であるとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
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