宮城教育大学
2010年 教育学部(その他) 第3問
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関数$y=x^3-3x^2+3$について,次の問いに答えよ.
(1) この関数のグラフに点$(3,\ -1)$から接線を引く.このとき,すべての接点の座標を求めよ.
(2) (1)で求めた接点のうち,その$x$座標が最小のものを$\mathrm{A}$,最大のものを$\mathrm{B}$とする.2点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を通る直線の方程式を求めよ.
(3) この関数のグラフ上の点を$\mathrm{P}(s,\ s^3-3s^2+3)$とする.ただし,$2-\sqrt{3}<s<2+\sqrt{3}$である.このとき,点$\mathrm{P}$と(2)で求めた直線との距離$d$を$s$で表し,$d$の最大値を求めよ.
(1) この関数のグラフに点$(3,\ -1)$から接線を引く.このとき,すべての接点の座標を求めよ.
(2) (1)で求めた接点のうち,その$x$座標が最小のものを$\mathrm{A}$,最大のものを$\mathrm{B}$とする.2点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を通る直線の方程式を求めよ.
(3) この関数のグラフ上の点を$\mathrm{P}(s,\ s^3-3s^2+3)$とする.ただし,$2-\sqrt{3}<s<2+\sqrt{3}$である.このとき,点$\mathrm{P}$と(2)で求めた直線との距離$d$を$s$で表し,$d$の最大値を求めよ.
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