京都薬科大学
2013年 薬学部 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ.
(1) 直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る.このとき,定点$\mathrm{A}$の座標は,$(\fbox{},\ \fbox{})$である.また,中心が点$\mathrm{A}$で,直線$x+y=5$に接する円の半径は$\fbox{}$となる.
(2) 空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$,$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において,線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は,$(\fbox{},\ \fbox{},\ \fbox{})$である.また,このとき,$\cos \angle \mathrm{AOC}=\fbox{}$となる.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=5$,$\mathrm{CA}=6$とする.また,$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$となり,$\mathrm{BP}=\fbox{}$,$\mathrm{AP}=\fbox{}$となる.$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると,$r=\fbox{}$である.
(4) $4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$,$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$,$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$,$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると,$\fbox{}<\fbox{}<\fbox{}<\fbox{}$となる.
(1) 直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る.このとき,定点$\mathrm{A}$の座標は,$(\fbox{},\ \fbox{})$である.また,中心が点$\mathrm{A}$で,直線$x+y=5$に接する円の半径は$\fbox{}$となる.
(2) 空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$,$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において,線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は,$(\fbox{},\ \fbox{},\ \fbox{})$である.また,このとき,$\cos \angle \mathrm{AOC}=\fbox{}$となる.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=5$,$\mathrm{CA}=6$とする.また,$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$となり,$\mathrm{BP}=\fbox{}$,$\mathrm{AP}=\fbox{}$となる.$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると,$r=\fbox{}$である.
(4) $4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$,$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$,$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$,$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると,$\fbox{}<\fbox{}<\fbox{}<\fbox{}$となる.
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