熊本大学
2013年 理系 第3問
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半径$1$,中心角$\theta \ \ (0<\theta<\pi)$の扇形に内接する円の半径を$f(\theta)$とおく.以下の問いに答えよ.
(1) $f(\theta)$を求めよ.
(2) $0<\theta<\pi$の範囲で$f(\theta)$は単調に増加し,$f^\prime(\theta)$は単調に減少することを示せ.
(3) 定積分 \[ \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} f(\theta) \, d\theta \] を求めよ.
(1) $f(\theta)$を求めよ.
(2) $0<\theta<\pi$の範囲で$f(\theta)$は単調に増加し,$f^\prime(\theta)$は単調に減少することを示せ.
(3) 定積分 \[ \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} f(\theta) \, d\theta \] を求めよ.
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