早稲田大学
2014年 人間科学学部(文系) 第1問
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下図のように,$1$辺の長さ$5$の正方形$\mathrm{ABCD}$が,$1$辺の長さ$1$の正方形からなる格子で区画されている.点$\mathrm{P}$は,$\mathrm{A}$から出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする.$\mathrm{X}$と記したカードと,$\mathrm{Y}$と記したカード$5$枚ずつを,よくシャッフルして上から順にカードをめくる.$\mathrm{X}$と記したカードが出た場合は図の$\mathrm{X}$方向,$\mathrm{Y}$と記したカードが出た場合は図の$\mathrm{Y}$方向に$1$だけ動く.すべてのカードがめくり終わると,点$\mathrm{P}$は$\mathrm{C}$に到達していることになる.このとき,点$\mathrm{P}$の動いた経路と,線分$\mathrm{AB}$,線分$\mathrm{BC}$で囲まれる部分の面積を$S_1$,点$\mathrm{P}$の動いた経路と,線分$\mathrm{AD}$,線分$\mathrm{DC}$で囲まれる部分の面積を$S_2$とする.以下の問に答えよ.
(1) カードが$\mathrm{YXYXXYYYXX}$の順に出たとき \[ S_1=\fbox{ア},\quad S_2=\fbox{イ} \] である.
(2) $|S_1-S_2| \geqq 19$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である. \imgc{304_11_2014_1}
(1) カードが$\mathrm{YXYXXYYYXX}$の順に出たとき \[ S_1=\fbox{ア},\quad S_2=\fbox{イ} \] である.
(2) $|S_1-S_2| \geqq 19$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である. \imgc{304_11_2014_1}
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