宇都宮大学
2010年 理系 第6問
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![座標平面上に,点(0,1)を中心とする半径1の円と点P(0,h)(0<h<2)がある.点Pを通る直線y=hと円との交点で第1象限にあるものをQとする.曲線C:y=αx^2は点Qを通るとし,y軸と曲線Cおよび線分PQで囲まれた部分を図形Aとする.次の問いに答えよ.(1)αをhを用いて表せ.(2)図形Aの面積Sをhの式で表し,Sの最大値を求めよ.(3)図形Aをy軸の周りに1回転してできる立体の体積Vをhの式で表し,Vの最大値を求めよ.(4)S,Vは,それぞれ(2),(3)で求めたものとする.X=\frac{V}{2πS}とおくとき,Xの最大値を求めよ.](./thumb/95/2200/2010_6.png)
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座標平面上に,点$(0,\ 1)$を中心とする半径$1$の円と点$\mathrm{P}(0,\ h) \ (0<h<2)$がある.点$\mathrm{P}$を通る直線$y=h$と円との交点で第$1$象限にあるものを$\mathrm{Q}$とする.曲線$C:y=\alpha x^2$は点$\mathrm{Q}$を通るとし,$y$軸と曲線$C$および線分$\mathrm{PQ}$で囲まれた部分を図形$\mathrm{A}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\alpha$を$h$を用いて表せ.
(2) 図形$\mathrm{A}$の面積$S$を$h$の式で表し,$S$の最大値を求めよ.
(3) 図形$\mathrm{A}$を$y$軸の周りに$1$回転してできる立体の体積$V$を$h$の式で表し,$V$の最大値を求めよ.
(4) $S,\ V$は,それぞれ(2),(3)で求めたものとする.$\displaystyle X=\frac{V}{2\pi S}$とおくとき,$X$の最大値を求めよ.
(1) $\alpha$を$h$を用いて表せ.
(2) 図形$\mathrm{A}$の面積$S$を$h$の式で表し,$S$の最大値を求めよ.
(3) 図形$\mathrm{A}$を$y$軸の周りに$1$回転してできる立体の体積$V$を$h$の式で表し,$V$の最大値を求めよ.
(4) $S,\ V$は,それぞれ(2),(3)で求めたものとする.$\displaystyle X=\frac{V}{2\pi S}$とおくとき,$X$の最大値を求めよ.
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