明治大学
2012年 農学部 第1問
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次の各設問の$\fbox{1}$から$\fbox{9}$までの空欄にあてはまる数値を入れよ.
(1) 関数$\displaystyle y=3 \sin \left( 2x- \frac{2}{3} \pi \right)$のグラフは$y=3 \sin 2x$のグラフを$x$軸方向に$\fbox{1}$だけ平行移動したものであり,その正で最小の周期は$\fbox{2}$である.
(2) 座標平面上の$\triangle \mathrm{ABC}$において,線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{P}$の座標が$(1,\ 5)$,線分$\mathrm{AC}$を$4:1$に外分する点$\mathrm{Q}$の座標が$(3,\ -3)$,$\triangle \mathrm{ABC}$の重心の座標が$(0,\ 2)$であるとき,点$\mathrm{A}$の座標は$(\fbox{3},\ \fbox{4})$である.
(3) 関数$\displaystyle y=\left( \log_3 \frac{x}{9} \right)^3 + 6\log_{\frac{1}{3}} \sqrt{3x} \ \ (1 \leqq x \leqq 27)$の最小値は$\fbox{5}$,最大値は$\fbox{6}$である.また,最大値$\fbox{6}$をとるときの$x$は$\fbox{7}$である.
(4) 水を満たしたある容器の底に穴を開けてから$x$分後における容器内の水深を$y$メートルとすると,$y$は次式で表される.ただし,$0 \leqq x \leqq 90$とする. \[ y = 0.9 \times 10^{-4}x^2 - 1.8\times 10^{-2} x +1 \] $x_1$分から$x_2$分の間に,容器から出た水の量を$\int_{x_1}^{x_2} y\, dx$とする.最初の$1$分間($x_1=0,\ x_2=1$)に出た水の量に対する$5$分から$6$分の間($x_1=5,\ x_2=6$)に出た水の量の割合は約$\fbox{8} \%$である.容器内の水深$y$が,$x=0$のときの半分になるのは約$\fbox{9}$分後である.
(1) 関数$\displaystyle y=3 \sin \left( 2x- \frac{2}{3} \pi \right)$のグラフは$y=3 \sin 2x$のグラフを$x$軸方向に$\fbox{1}$だけ平行移動したものであり,その正で最小の周期は$\fbox{2}$である.
(2) 座標平面上の$\triangle \mathrm{ABC}$において,線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{P}$の座標が$(1,\ 5)$,線分$\mathrm{AC}$を$4:1$に外分する点$\mathrm{Q}$の座標が$(3,\ -3)$,$\triangle \mathrm{ABC}$の重心の座標が$(0,\ 2)$であるとき,点$\mathrm{A}$の座標は$(\fbox{3},\ \fbox{4})$である.
(3) 関数$\displaystyle y=\left( \log_3 \frac{x}{9} \right)^3 + 6\log_{\frac{1}{3}} \sqrt{3x} \ \ (1 \leqq x \leqq 27)$の最小値は$\fbox{5}$,最大値は$\fbox{6}$である.また,最大値$\fbox{6}$をとるときの$x$は$\fbox{7}$である.
(4) 水を満たしたある容器の底に穴を開けてから$x$分後における容器内の水深を$y$メートルとすると,$y$は次式で表される.ただし,$0 \leqq x \leqq 90$とする. \[ y = 0.9 \times 10^{-4}x^2 - 1.8\times 10^{-2} x +1 \] $x_1$分から$x_2$分の間に,容器から出た水の量を$\int_{x_1}^{x_2} y\, dx$とする.最初の$1$分間($x_1=0,\ x_2=1$)に出た水の量に対する$5$分から$6$分の間($x_1=5,\ x_2=6$)に出た水の量の割合は約$\fbox{8} \%$である.容器内の水深$y$が,$x=0$のときの半分になるのは約$\fbox{9}$分後である.
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