島根大学
2011年 総合理工(数理・情報システム) 第1問
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![平面上に一辺の長さが1の正三角形OABと,辺AB上の点Cがあり, AC < BC とする.点Aを通り直線ABに直交する直線kと,直線OCとの交点をDとする.△OCAと△ACDの面積比が1:2であるとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOD=mベクトルOA+nベクトルOBとなるm,nを求めよ.(2)点Dを通り,直線ODと直交する直線をℓとする.ℓと直線OA,OBとの交点をそれぞれE,Fとするとき,ベクトルEF=sベクトルOA+tベクトルOBとなるs,tを求めよ.](./thumb/610/2756/2011_1.png)
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平面上に一辺の長さが1の正三角形OABと,辺AB上の点Cがあり,$\text{AC}<\text{BC}$とする.点Aを通り直線ABに直交する直線$k$と,直線OCとの交点をDとする.$\triangle$OCAと$\triangle$ACDの面積比が$1:2$であるとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}=m\overrightarrow{\mathrm{OA}}+n\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$m,\ n$を求めよ.
(2) 点Dを通り,直線ODと直交する直線を$\ell$とする.$\ell$と直線OA,OBとの交点をそれぞれE,Fとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{EF}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$s,\ t$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}=m\overrightarrow{\mathrm{OA}}+n\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$m,\ n$を求めよ.
(2) 点Dを通り,直線ODと直交する直線を$\ell$とする.$\ell$と直線OA,OBとの交点をそれぞれE,Fとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{EF}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$s,\ t$を求めよ.
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