高知大学
2014年 教育学部 第2問
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$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\overrightarrow{b}$とする.線分$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{G}$とおき,正の実数$t$に対して$\mathrm{DE}$を$t:1$に内分する点を$\mathrm{H}$とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ t$を用いて表せ.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$が垂直に交わるとき,$t$を求めよ.
(5) $(4)$において,その交点を$\mathrm{O}$としたとき,$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ. $(5)$の点$\mathrm{O}$に対して,線分$\mathrm{AO}$の長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ t$を用いて表せ.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$が垂直に交わるとき,$t$を求めよ.
(5) $(4)$において,その交点を$\mathrm{O}$としたとき,$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ. $(5)$の点$\mathrm{O}$に対して,線分$\mathrm{AO}$の長さを求めよ.
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