兵庫県立大学
2013年 経済・経営 第4問
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地球を半径$1$の完全な球と仮定し,その球面を$S$と表す.また,地球の中心$\mathrm{O}$,そして,$S$上の,北緯$30^\circ$東経$60^\circ$の点$\mathrm{A}$,および,南緯$30^\circ$西経$60^\circ$の点$\mathrm{B}$の$3$点を含む平面を$\alpha$とする.このとき,次の問に答えなさい.
(1) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を,赤道上にあり,それぞれ,東経$0^\circ$,東経$90^\circ$の点とする.また,北極点を点$\mathrm{R}$とする.そこで,原点が地球の中心$\mathrm{O}$であり,さらに,点$\mathrm{P}$が$(1,\ 0,\ 0)$,点$\mathrm{Q}$が$(0,\ 1,\ 0)$,そして,点$\mathrm{R}$が$(0,\ 0,\ 1)$と表される空間座標を考える.このとき,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ求めなさい.
(2) 地球表面$S$上の東経が$135^\circ$の点で,平面$\alpha$上にあるものの緯度$\theta \ \ (-90^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ)$に対して,$\tan \theta$を求めなさい.ただし,北極点の緯度は$90^\circ$,南極点の緯度は$-90^\circ$とする.
(1) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を,赤道上にあり,それぞれ,東経$0^\circ$,東経$90^\circ$の点とする.また,北極点を点$\mathrm{R}$とする.そこで,原点が地球の中心$\mathrm{O}$であり,さらに,点$\mathrm{P}$が$(1,\ 0,\ 0)$,点$\mathrm{Q}$が$(0,\ 1,\ 0)$,そして,点$\mathrm{R}$が$(0,\ 0,\ 1)$と表される空間座標を考える.このとき,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ求めなさい.
(2) 地球表面$S$上の東経が$135^\circ$の点で,平面$\alpha$上にあるものの緯度$\theta \ \ (-90^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ)$に対して,$\tan \theta$を求めなさい.ただし,北極点の緯度は$90^\circ$,南極点の緯度は$-90^\circ$とする.
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