お茶の水女子大学
2012年 文系 第3問
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$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.$\ell_1$と$\ell_2$及び$\ell_1$と$\ell_3$がOにおいてなす角は$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であるとし,$\ell_2$と$\ell_3$がOにおいてなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta \leqq \frac{2\pi}{3} \right)$とする.$x,\ y$を正数とし,$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$上に点P$_1$,P$_2$,P$_3$をそれぞれ,$\text{OP}_1=1,\ \text{OP}_2=x,\ \text{OP}_3=y$となるようにとる.$\triangle$P$_1$P$_2$P$_3$が正三角形となる$x,\ y$が存在するような$\cos \theta$の範囲を求めよ.
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