兵庫県立大学
2010年 工学部 第4問
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![図は各頂点および各辺が点灯する装置を表している.この装置ではスイッチを入れると,4つの頂点はそれぞれ独立に1/3の確率で,赤,黄,緑のいずれかの色で点灯する.また,各辺は,その両端の2つの頂点の色が一致していれば,これら2つの頂点と同じ色で点灯し,そうでない場合は青く点灯する.以下の問に答えなさい.(プレビューでは図は省略します)(1)スイッチを入れたとき,辺ABと辺CDがともに青になる確率を求めなさい.(2)スイッチを入れたとき,辺ABと辺CDが異なる色になる確率を求めなさい.(3)スイッチを入れたとき,4つの辺の色がすべて青になる確率を求めなさい.](./thumb/562/2720/2010_4.png)
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図は各頂点および各辺が点灯する装置を表している.この装置ではスイッチを入れると,$4$つの頂点はそれぞれ独立に$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で,赤,黄,緑のいずれかの色で点灯する.また,各辺は,その両端の$2$つの頂点の色が一致していれば,これら$2$つの頂点と同じ色で点灯し,そうでない場合は青く点灯する.以下の問に答えなさい.
\imgc{562_2720_2010_3}
(1) スイッチを入れたとき,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{CD}$がともに青になる確率を求めなさい.
(2) スイッチを入れたとき,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{CD}$が異なる色になる確率を求めなさい.
(3) スイッチを入れたとき,$4$つの辺の色がすべて青になる確率を求めなさい.
(1) スイッチを入れたとき,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{CD}$がともに青になる確率を求めなさい.
(2) スイッチを入れたとき,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{CD}$が異なる色になる確率を求めなさい.
(3) スイッチを入れたとき,$4$つの辺の色がすべて青になる確率を求めなさい.
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![](./thumb/413/2579/2012_1s.png)
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