北海道大学
2014年 文系 第3問
3
![△ABCを線分BCを斜辺とする直角二等辺三角形とし,その外接円の中心をOとする.正の実数pに対して,BCを(p+1):pに外分する点をDとし,線分ADと△ABCの外接円との交点でAと異なる点をXとする.(1)ベクトルベクトルODをベクトルOC,pを用いて表せ.(2)ベクトルベクトルOXをベクトルOA,ベクトルOC,pを用いて表せ.](./thumb/5/790/2014_3.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$を線分$\mathrm{BC}$を斜辺とする直角二等辺三角形とし,その外接円の中心を$\mathrm{O}$とする.正の実数$p$に対して,$\mathrm{BC}$を$(p+1):p$に外分する点を$\mathrm{D}$とし,線分$\mathrm{AD}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との交点で$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{X}$とする.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$p$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OX}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$p$を用いて表せ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$p$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OX}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$p$を用いて表せ.
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