愛媛大学
2012年 医学部 第2問
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数列$\{a_n\}$を
\[ a_n=[\sqrt{n-1}] \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.ただし,$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表す.また,自然数$n$に対して
\[ S(n)=\sum_{k=1}^{n^2}a_k \]
とおく.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$の値を求めよ.
(2) $a_n=5$となる$n$はいくつあるか.
(3) $S(n)$を求めよ.
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S(n)}{n^3}$を求めよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$の値を求めよ.
(2) $a_n=5$となる$n$はいくつあるか.
(3) $S(n)$を求めよ.
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S(n)}{n^3}$を求めよ.
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